ماذا تعرف عن الزوايا و المثلثات

 يقول أحد علماء الرياضيات أن الطبيعة من حولنا هي عبارة عن عدد هائل من المعادلات والحسابات الهندسية ، حيث اننا إذا تاملنا أي شيء من حولنا سنجده يخضع لحسابات علوم الهندسة ، وبالتأكيد يرجع ذلك إلى أن كل العلوم عرفها البشر من الطبيعة ،فكل الأشكال الهندسية مثل (المثلث ، والمربع ، والدائرة ،.. ألخ ) موجودين في النباتات ، ولذلك تعد معرفة علوم الهندسة وحساب المثلثات واحدة من أهم العلوم التي يجب على كل شخص معرفة قوانينها ومعادلتها ، وفي هذا الموضوع سوف نتحدث عن الزوايا وأنواعها وقياستها .

أنواع المثلثات

على الرغم من أن هناك عدد من النظريات التي تتناول كيفية قياس الزوايا المختلفة للأشكال الهندسية المختلفة ، إلا أننا هنا سوف نأخذ شكل المثلث فقط ونتحدث عنه وعن كيفية قياس الزوايا الخاصة به ، ولذلك علينا أن نتعرف على أنواع المثلثات :

من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي:

1- مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية ، وتكون  (جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية ) ، وقيمة كل منها 60 درجة.

2- مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين ، هو مثلث فيه ضلعان متساويان ( الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا )

3- مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة ( زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا ) .

نظرية فيثاغورث لحساب المثلثات

تعتبر نظرية فيثاغورث هي النظرية الأهم في علوم الرياضيات وحساب المثلثات ، وتنص النظرية على الاتي :

نظرية فيثاغورس

واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس والتي تنص على أنه في المثلث القائم ، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ) ، أي:

أ َ2 = ب َ2 + ج َ2

A2 = B2 + C2

مما يعني أن معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كافٍ لمعرفة طول الضلع الثالث :

من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل أي مثلث عبر قانون جيب التمام: حيث :

مربع طول الضلع = مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروح منه ضعف حاصل ضروب طولي الضلعين الآخرين في جيب تمام ( الزاية المحصورة بينهما ) .

|أ|^2 = |ب|^2 + |ج|^2 – 2 × |ب|× |ج| × جتا (دْ)

A2 = B2 + C2 − 2 * B * C * cosα

و هو صحيح لكل المثلثات حتى ولو لم تكن الزاوية (د) قائمة

تحريري : عبدالرحمن المحسن